Page 155 - 6734

квадратів (МНК). МНК оснований на мінімізації суми квадратів
відхилень значень функції f(x) від значень y.

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit, leastsq
import matplotlib.pyplot as plt # для побудови
графіків
x=np.array([0, 1, 2, 3]) # емпіричні значення x
y=np.array([1, 1.5, 3, 4]) # емпіричні значення y

# за допомогою scipy.optimize.curve_fit:
def f(x, a, b): # модель - лінійна залежність
y=a*x+b"
return a*x+b # тут можна змінити модель на іншу
функцію
popt, pcov = curve_fit(f, x, y) # апроксимувати дані
залежністю f за допомогою нелінійного МНК
print popt # знайдені значення параметрів `a` і `b`
print pcov # коваріаційна матриця для `a` і `b`
print np.sqrt(np.diag(pcov)) # стандартні відхилення
для `a` і `b`
residuals = y - f(x,*popt) # відхилення
print "RMSE",(np.sum(residuals**2)/(residuals.size-
2))**0.5 # стандартна помилка (root-mean-square error
(RMSE))
ymean = np.mean(y) # середнє `y`
ss_res = np.dot(residuals, residuals)
ss_tot = np.dot((y-ymean), (y-ymean))
print "R^2:", 1-ss_res/ss_tot # коефіцієнт
детермінації (R-квадрат)
print "R^2:", np.corrcoef(y, f(x,*popt))[0,1]**2 #
або так

xa=np.linspace(0,3,100) # 100 значень на проміжку
0..3

154