Page 38 - 67

Магнітне поле в кожній з областей описується рівнянням Лапласа

2
   0 . У випадку достатньо довгого екрана, магнітне поле залежить від
M
двох координат r і  внаслідок чого, рівняння Лапласа набуває вигляду:
2
1     1  
2
  M    r M    M  0
r r  r  r 2  2 (7.1)
Розв'язки рівнянь Лапласа для кожної з областей можна представити у
вигляді:

 C 2 
 M  C 1 r   cos ;
1
 r 
 C 
 M  C 3 r  4  cos ; (7.2)
2
 r 
 C 
 M  C 5 r  6  cos ;
3
 r 

де C  C - сталі інтегрування, що визначаються з початкових і граничних
1
6
умов.
На значній відстані від осі екрана, при r   екран не впливає на
зовнішнє поле. Тому:


H   M 3  H
3
0
x 
і відповідно стала інтегрування C  H .
5 0
В екранізованій першій області напруженість магнітного поля має
скінченне значення, в тому числі і при r = 0, внаслідок чого C 2 = 0.

На границі розділу першої і другої областей, при r = R 1 , потенціал
 M 1   M 2 i магнітна індукція B  B , а на границі розділу другої і третьої
1
2
областей, при r = R 2, потенціал    і індукція B  B ,
M 2 M 3 2 3

де B   a H   a  M .
r 
Спільний розв'язок цих рівнянь відносно магнітного потенціалу в
першій області можна представити у вигляді:
2
2 R
   H  2  X , (7.3)
M 1 0 2 2 2 2
1 (   ) R  1 (   ) R
2 1
де X=rcos .
Напруженість магнітного поля всередині екрана

  2
M 1 2 R 2
H    H (7.4)
1 0
2
2
2
x  1 (   ) R  1 (   ) R 2
2 1
38