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               Preface                                                                                        1



               I    Practices                                                                                 3

               1 Introduction to PDE                                                                          4
                   1.1  Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  4
                   1.2  Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  6

               2 First-order linear equations                                                                 9
                   2.1  Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  9
                   2.2  Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

               3    Classification of second order linear PDEs                                                16
                   3.1  Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
                   3.2  Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21


               4 Flows, Vibrations and Diffusions                                                             24
                   4.1  Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                   4.2  Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25


               5 Boundary and initial conditions                                                             28
                   5.1  Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
                   5.2  Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29


               6 Wave Equation                                                                               31
                   6.1  Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
                   6.2  Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

               7 The Diffusion Equation                                                                       44
                   7.1  Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
                   7.2  Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

               8 Initial Boundary Value Problem for the Wave Equation                                        47
                   8.1  Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
                   8.2  Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

               9 The Heat Equation                                                                           59
                   9.1  Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
                   9.2  Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64






                                                               iii
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