Page 75 - 6228

Рисунок 9.1 – Задача Ганзена

Кути β 1, β β β вимірюють у точках P і Q двома круговими пройомами
4
3 і
2,
теодолітами не менше 30" точності. Різниці зведених до загального нуля
однойменних напрямків із двох пройомів на пунктах P і Q не повинні бути

більшими за 45".

Відомо багато методів розв’язання цієї задачі.

Наведемо метод розв’язання задачі, запропонований Ганзеном.

Задачу розв’язують таким чином.

Довжину лінії PQ умовно беруть рівною довільній довжині, наприклад

(PQ)' = 1000м.

Невідомі кути φ 1 і φ 2 біля вихідних точок А і В із ∆ АQВ.

Для цього записують систему з двох рівнянь, а саме:


    180 
1
2 1

З її розв’язанням знаходимо кути φ 1 і φ 2.

У цій системі перше рівняння – очевидне, випливає зі суми кутів

трикутника, яка дорівнює 180°, друге – залежність тангенсів піврізниці і

півсуми двох кутів трикутника.

77