Page 35 - 5009

лінійна, поліноміальна, логарифмічна, степенева та експо-
ненціальна.
Лінійна залежність дає змогу будувати пряму лінію серед
значень часового ряду, які збільшуються або зменшуються в
часі з постійною швидкістю. Дана модель будується у
відповідності з рівнянням:
y(t) = a + bt, (8.11)
де а та b – параметри рівняння, що розраховуються
на основі методу найменших квадратів.
Поліноміальна залежність застосовується для
наближення процесу, що має екстремуми (максимуми чи
мінімуми). Кількість таких екстремумів залежить від степені
полінома. Поліноміальна функція записується таким чином:
y(t) = а 0 + a 1t 1 + a 2t 2 + a 3t 3 + ... + а nt n, (8.12)
де а 0 ... а n – розрахункові параметри рівняння.
Логарифмічна функція застосовується при моделюванні
характеристик, значення яких спочатку швидко змінюються, а
потім стабілізуються.
Математичний запис цієї функції такий:
y(t) = а * ln(a+b) + с , (8.13)
де а, b, с – розрахункові параметри.
Степенева функція може застосовуватися, якщо значення
досліджуваної залежності характеризуються постійною
зміною швидкості росту. Якщо серед даних зустрічаються
нульові або від'ємні значення, то застосовувати дану
залежність не можна. Математичний запис цієї функції має
вигляд:
t
y(t) = a*b +c, (8.14)
де а, b, с – константи.
Експоненціальну лінію слід використовувати у тому
випадку, коли швидкість зміни даних безперервно зростає.
Для даних, що мають нульові або від'ємні значення, цей вид
наближення не застосовується. Рівняння має такий вигляд:
y(t) = a* eb*t + c, (8.15)
де коефіцієнти а, b, с – розрахункові параметри
рівняння.
Для перевірки розраховують коефіцієнт кореляції, або
коефіцієнт, детермінації. Чим ближче значення даних
коефіцієнтів до одиниці, тим надійніше лінія вибраної функції
наближує представлений рядом динаміки процес.

31