Page 177 - 4671

Приклад
Є три сплави. Перший містить 70 % олова і 30 % свинцю, другий – 80 % олова і 20 %
цинку, третій – 50 % олова, 10 % свинцю і 40 % цинку. З них необхідно виготовити новий
сплав, який містить 15% свинцю. Визначити, який найбільший і який найменший
процентний вміст олова може бути у цьому сплаві.

Розв’язок

Нехай u– кількість першого сплаву, v- кількість другого сплаву, w- кількість третього
сплаву, взятих для виготовлення нового сплаву. Так як сплав має містити 15 % свинцю,
отримуємо рівняння:

3 , 0 и  0 v 1 , 0 w
 , 0 15
u  v  w
Кількість олова в новому сплаві:

7 , 0 и  8,0 v  5,0 w

u  v  w

Для цієї функції трьох невід’ємних змінних треба знайти найбільше та найменше
значення. Доречно перейти до нових змінних:
u v w
x  y  z 
u  v  w u  v  w u  v  w

Тоді отримаємо обмеження:

0,3х+0,1z–0,15=0 та x+y+z–1=0,

причому змінні х,у, z невід’ємні.
Цільова функція має вигляд
0,7х+0,8у+0,5z.

Заповнимо робочий лист (рис. 3.9)

А В С
1 X 0
2 Y 0
3 z 0
4
5 -0,15 0,3х+0,1z–0,15
6 -1 =x+y+z-1

7

8 0% =0,7х+0,8у+0,5z.
Рисунок 3.9

175