Page 173 - 4496

часу для його передачі. Але, з іншого боку, із збільшенням
основи системи числення підвищуються вимоги до лінії
зв’язку та до апаратури створення та розпізнування окремих
елементарних сигналів (цифр). Логічні елементи апаратури в
цьому випадку повинні мати більшу кількість стійких станів,
що викликає серйозні технічні ускладнення.
Враховучи обидва фактори, доцільно вибрати таку
систему числення, що дає мінімум добутку кількості різних
цифр M на кількість розрядів, що потрібні для подання
довільного числа.
Кількість розрядів для подання довільного числа із Q
різних чисел у системі числення з основою M визначається
формулою log MQ. Отже, для деякого заданого Q треба знайти
мінімум функції M  log MQ в залежності від M. Проведемо для
цього чисельний експеримент при Q = 100000:

M 2 3 4 5 6 7
M  log MQ 33 31 33 36 41 47

Із таблиці видно, що найбільш ефективною системою
числення є трійкова. Дещо поступаються їй двійкова та
четвіркова. Інші системи числення є неефективними.
Порівнюючи двійкову, трійкову та четвіркову системи з
точки зору простоти технічної реалізації, віддають перевагу
двійковій системі. Дійсно, логічні елементи апаратури
повинні мати при цьому лише два стійких стани. Розрізняти
цифри в цьому випадку теж значно простіше (є сигнал або
немає сигналу). Крім того, арифметичні та логічні операції
найбільш просто здійснюються саме в двійковій системі.
Надалі для побудови кодів будемо використовувати
двійковий алфавіт символів у складі 0 та 1.

4.4.4 Ефективне кодування за методом Шеннона-
Фано

Розглянемо методику побудови ефективного коду
Шеннона-Фано.
Знаки алфавіту джерела повідомлень виписуємо у
порядку спадання імовірностей їх появи у повідомленнях.
170