Page 32 - 4420

Сумісні вимірювання використовуються також для визначення
функціональних залежностей між величинами.
Наприклад, відомо, що індуктивність котушки

2
L=L 0(1+ CL 0), (1.5)

де L 0 – індуктивність на частоті =2f0; C – міжвиткова
ємність.
Значення C і L 0 не можна знайти прямими або
опосередкованими вимірюваннями. Тому в найпростішому
випадку, коли m=2, вимірюють індуктивність котушки L 1=X 11
при  1=X 12 і L 2=X 21 при  2=X 22 і складають систему рівнянь
2
L 1=L 0(1+ 1 CL 0),
2
L 2=L 0(1+ 2 CL 0),
розв’язуючи яку, знаходять C і L 0 .
Сукупними називають вимірювання n 2 однойменних
величин X 1, Х 2, ..., Х n, значення яких х 1, х 2, ..., х n знаходять за
результатами х і1, х і2, ..., х іn прямих вимірювань величин X і1, Х і2,
..., Х іn, які є комбінаціями величин X 1, Х 2, ..., Х n, і пов’язані з
ними системою m-умовних рівнянь

F i (X 1, Х 2, ..., Х n; X і1, Х і2, ..., Х іn)=0, (1.6)

де і=1,2, ..., m, причому m  n.
Наприклад, щоб знайти значення r 1, r 2, r 3 опорів R 1, R 2,
R 3 резисторів, що сполучені трикутником, вимірюють опори
R 12, R 23, і R 31 на кожній парі вершин трикутника і, якщо m=n,
отримують системи рівнянь, що пов’язують значення опорів.
Розв’язуючи систему 3-х рівнянь, знаходять значення опорів
r 1, r 2, r 3.
Для підвищення точності сумісних і сукупних
вимірювань, забезпечують умову m > n і систему несумісних
умовних рівнянь розв'язують, застосовуючи метод найменших

- 31 -