Page 51 - 4387

для А та В, що позначається знаком ⊕, визначається в такий

спосіб:

A ⊕ B = min k (a i ,b i : i = , 2 , 1 ..., ) k . (7.1)

Іншими словами, при виконанні узагальненої операції

мінімізації спочатку визначається множина усіх елементи двох

заданих векторів розмірності k, а потім будується третій вектор

такої ж розмірності, складений з k різних найменших по величині

елементів цієї множини, розташованих у строго зростаючому

порядку. Якщо в новому векторі число скінченних елементів

менше його розмірності, то інші елементи приймаються рівними

∞.

Узагальнена операція додавання для векторів А та В, що

позначається знаком ⊗, визначається в такий спосіб:

A ⊗ B = min k (a + b j i , : j = , 2 , 1 ..., ) k . (7.2)
i

Іншими словами, при виконанні узагальненої операції

додавання спочатку визначається множина усіх можливих

попарних сум елементів двох заданих векторів однакової

розмірності, а потім будується третій вектор такої ж розмірності,

першим елементом якого є мінімальний елемент побудованої

множини. Інші елементи вектора вибираються так само, як було

показано при описі узагальненої операції мінімізації.

k 0 0 0 0
Визначимо на множині R вектор =( , , …, ).
, ,,1 ,,2 ,,
Елементи даного вектора задають довжини k найкоротших дуг,

що ведуть із вершини i у вершину j. Якщо будь-які дві дуги, що

ведуть із i у j, мають однакові довжини, то відповідне число

визначає лише один з елементів вектора . Якщо серед
0
,
розглянутих дуг не можна знайти k дуг, що мають різні довжини,

50