Page 248 - 4297

За наявності поздовжніх осьових стискуючих напружень
(σ nд < 0) умову міцності труби записуємо у формі

npD ≤ R 1 ψ 1 δ 2 , (7.61)

де ψ — коефіцієнт, що враховує двохосьовий напруже-
1
ний стан металу труби.
σ
Допустиме кільцеве напруження [ ] у даному разі не
k
повинно перевищувати добутку ψ , тобто у граничному ви-
R
1
1
σ
падку[ ] R= 1 ψ .
1
k
Згідно з енергетичною теорією міцності при плоскому
напруженому стані
2
2
( σ + σ n∂ − σ k σ n∂ ) 1 2 ≤ R 1 ψ . (7.62)
k
1
Беручи до уваги, що σ ∂ n < 0 , для граничного випадку
маємо рівність
2
2
2
σ + σ n∂ + σ k σ n∂ ≤ R 1 2 ψ . (7.63)
k
1
2
Поділимо почленно (7.63) на R , і враховуючи, що
1
σ k = ψ , одержимо
R 1 1
ψ 1 2 + σ 2 ∂ n +ψ 1 σ ∂ n = 1. (7.64)
R 1 2 R 1
Звідси

 σ  2  1 2 σ
ψ 1 =   1− 0, 75 n∂    − 0, 5 n∂ . (7.65)


  R 1   R 1
Із урахуванням D = D 3 − δ 2 граничне значення товщини
стінки трубопроводу у випадку плоского напруженого стану
одержуємо із залежності

250